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les chiffres

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anomalocaris allez vers le bas
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  Citer anomalocaris Citer  RépondreRéponse Lien Direct à ce Post Sujet: les chiffres
    Envoyé : 18 Jan 2010 à 22:55
un sujet sur les manières dont les mathématiques peuvent être trompeuses, contre-intuitives...

- un classique :
quand une variation est défavorable, on nous parle (quand elle est favorable) de la variation de la variation.
exemple : "la hausse du chomage diminue".

- les gagnants sont le plus souvent minoritaires :
si 70% des gens s'expriment lors d'une élection, la majorité correspond à un score de 71,4%, et non pas à un score de 50% (cas de 100% de participation), puisque 0,5 / 0,7 = 0,714.
si ce sont 60% des gens qui s'expriment, un score, pour representer une majorité, doit dépasser 0,5 / 0,6 = 0,833 soit 83,3%.

- l'inverse de +X% n'est pas -X% :
si quelque chose diminue de 50% ( x (1 - 0,5) soit x 0,5 ), il ne lui faudra pas une hausse de 50% ( x (1 +0,5) soit fois 1,5) pour revenir à son ancien niveau, mais +100% ( x (1 + 1) soit x 2).
de même l'inverse de +50% est l'inverse de "fois 1,5" soit "fois 0,666" soit "fois 1 - 0,333" soit -33%.

ceci fait que les hausses semblent plus fortes que les baisses, exemple :
imaginons une bourse qui ferait un jour sur deux +1%, un jour sur deux -1%, le bilan de deux jours est 1,01 x 0,99 = 0,9999 qui est différent de 1, de peu certes mais l'écart se creuse de jour en jour.
en effet sur un an cela donne 0,9999^(365/2) = 0,9819 soit -2%. ( ^ est la fonction puissance, touche [x^y] sur la calculatrice en mode scientifique)
sur dix ans cela donne 0,9819^10 = 0,8331 soit -16,68%.



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  Citer KGB Shpion Citer  RépondreRéponse Lien Direct à ce Post Envoyé : 19 Jan 2010 à 08:28
Je suis tout à fait d'accord avec toi.
C'est exactement ça. On n'arrête pas de parler dans les journaux (en ligne en tout cas), par exemple, de la baisse des inscriptions au chômage aux USA alors que le chiffre reste énorme et que le chômage continue d'augmenter!
La même chose pour la Bourse qui augmente et baisse ou encore le retour à la croissance (+0.3% sur un trimestre par rapport au trimestre précédent ce qui fait qu'on ne retrouve pas le niveau de 2007-2008).


Edité par KGB Shpion - 19 Jan 2010 à 08:31
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  Citer anomalocaris Citer  RépondreRéponse Lien Direct à ce Post Envoyé : 19 Jan 2010 à 20:26
- subdivision, perte d'information :

considérant l'élection législative française,
en posant deux hypothèses pas tellement farfelues :
   - deux partis représentants 49% et 51% de l'électorat,
   - une population répartie de façon homogène,
le résultat serait 0% de députés pour le parti représentant 49% de l'électorat,
100% pour le parti représentant 51%.

les résultats des élections législatives sont en fait grandement aléatoires.

si on observe une proximité entre les résultats et l'opinion (une représentativité), çà vient sans doute de l'invalidité de l'hypothèse d'homogénéïté : de la ségrégation sociale.
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  Citer anomalocaris Citer  RépondreRéponse Lien Direct à ce Post Envoyé : 19 Jan 2010 à 21:12
oui KGB Sphion, la date de la valeur de référence d'une variation est en générale savament choisie selon qu'on veut mettre en évidence une hausse ou une baisse.

on peut par exemple dire en 01/2010 que le dollar a fait par rapport à l'euro
-12,5% depuis 10/2008,
+11,1% depuis 07/2008,
ou -17,6% depuis 11/2005.


Edité par anomalocaris - 21 Jan 2010 à 10:30
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  Citer Rep. Dem Citer  RépondreRéponse Lien Direct à ce Post Envoyé : 21 Jan 2010 à 07:16
Une autre erreur très courante que l'on entend souvent dans les médias ou de la bouche de certains qui sont apparemment fâchés avec les calculs est celle qui consiste à "additionner" des pourcentages à tord et à travers;
par exemple: deux augmentations successives de 1% ne sont pas du tout équivalentes à une seule augmentations de 2%.
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  Citer anomalocaris Citer  RépondreRéponse Lien Direct à ce Post Envoyé : 21 Jan 2010 à 10:42
- primitive du premier exemple :
quand un chiffre est défavorable, on parle (quand elle est favorable) de sa variation
exemple : "le nombre d'inspecteurs du travail augmente de 33% dans tel departement"
(il passe de 3 à 4)

Rep. Dem, précisement 2 fois +1% font 1,01 x 1,01 = 1,0201 (+2,01%)


Edité par anomalocaris - 21 Jan 2010 à 10:46
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  Citer anomalocaris Citer  RépondreRéponse Lien Direct à ce Post Envoyé : 21 Jan 2010 à 15:03
- indice de gini :

c'est la différence entre l'unité et le double de l'intégrale de
la fréquence cumulée de la masse salariale
par rapport à la fréquence cumulée de la population.

(fréquence cumulée = proportion cumulée)

c'est un indice d'inégalité compris entre 0 et 1
(pour l'instant entre 0,2 et 0,6 des pays les plus égalitaires aux pays les plus inégalitaires)

2 critiques négatives :

- l'indice est le même pour une infinité de situations (mais un indice est forcément simplificateur), dont des très différentes comme "les plus riches sont très riches" et "les plus pauvres sont très pauvres".
exemple simple, deux courbes symétriques par rapport à y=1-x auront le même indice de gini.
en chiffres, cas 1 :
90% des gens touchent 1000€, 10% touchent 9000€, salaire moyen =  0,9 x 1000 + 0,1 x 9000 = 1800€
masse salariale : 90% des gens touchent 0,9 x 1000 / 1 x 1800 = 0,5 soit 50% de la masse salariale,
10% des gens touchent 0,1 x 9000 / 1 x 1800 = 0,5 = 50% de la masse salariale.
indice de gini = 1 - 2 x ((0,9 - 0) x (0,5 + 0)/2{A} + (1- 0,9) x (1 + 0,5)/2{B}) = 0,4
{A : aire du triangle sous le segment reliant (0 ; 0) à (0,9 ; 0,5),
B : aire du trapèze sous le segment reliant (0,9 ; 0,5) à (1 ; 1)}
cas 2 :
50% des gens touchent 360€, 50% touchent 3240€, salaire moyen = 0,5 x 360 + 0,5 x 3240 = 1800€
masse salariale : 50% des gens touchent 0,5 x 360 / 1 x 1800 = 0,1 de la masse salariale totale,
50% des gens touchent 0,5 x 3240 / 1 x 1800 = 0,9 de la masse salariale totale.
indice de gini = 1 - 2 x ((0,5 - 0) x (0,1 + 0)/2 + (1 - 0,5) x (1 + 0,1)/2) = 0,4

on a donc bien le même indice pour deux situations différentes, coupler l'indice avec le salaire minimum serait déjà mieux.

- deuxième critique : l'indice de gini se donne en général pour les salaires, or on peut très bien le donner pour la répartition du capital, qui est plus inégale je pense, et qui a un rapport certain avec le communisme.


Edité par anomalocaris - 21 Jan 2010 à 17:16
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  Citer Rep. Dem Citer  RépondreRéponse Lien Direct à ce Post Envoyé : 22 Jan 2010 à 04:11
Message posté par anomalocaris

- subdivision, perte d'information :
[...]
si on observe une proximité entre les résultats et l'opinion (une représentativité), çà vient sans doute de l'invalidité de l'hypothèse d'homogénéité : de la ségrégation sociale.
Exact, l'invalidité de l'hypothèse d'homogénéité donne aussi un sens aux fréquents re-découpage des circonscriptions pour les élections en permettant d'obtenir des résultats globalement plus favorable pour le parti au pouvoir. 
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